Valutazione della robustezza di formule di letteratura per la stima del tempo di risposta caratteristico di bacino: analisi dimensionale basata sulle velocità medie

La stima dell’idrogramma di piena di progetto in bacini non strumentati richiede la determinazione di parametri della risposta idrologica mediante relazioni che hanno minime possibilità di riscontro in relazione a peculiarità fisiche del bacino in esame. Tra i parametri affetti da maggiore incertezza ricade certamente il tempo caratteristico della funzione IUH. Metodi indiretti per la stima di questo parametro prevedono l’uso di formule, empiriche o analitiche. Nell’ambito della pratica ingegneristica l’impiego di una o più formule da usare viene spesso giustificato su basi euristiche, in mancanza di solide considerazioni scientifiche che possano orientare la scelta verso la formulazione più appropriata. Qui proponiamo un approccio metodologico che possa fornire un supporto nella scelta di una formulazione robusta per la stima del tempo di risposta di bacino. Sono state quindi selezionate dalla letteratura 35 formule, tutte contenenti un parametro di lunghezza e di pendenza del bacino. Dopo aver verificato la reale natura dei parametri di input e delle unità di misura richieste dalle formulazioni negli articoli originali dove sono state pubblicate, la struttura delle formule considerate è stata analizzata in termini dimensionali, utilizzando uno schema di ragionamento congruente con le relazioni dell’idraulica delle formule di resistenza. In questo modo sono state individuate 17 formule idraulicamente consistenti. In questa fase si è evidenziata la convenienza di confrontare le formule in termini di velocità media equivalente della corrente piuttosto che in termini di tempi di percorrenza stimati. Partendo dalle celerità ottenute come rapporto tra la lunghezza del percorso di drenaggio del bacino e i tempi di risposta forniti da ciascuna formula, e utilizzando la morfologia della rete fluviale di 135 bacini dell'Italia nord-occidentale, abbiamo confrontato la variabilità delle velocità medie di percorrenza stimate. In linea con le osservazioni di letteratura, le quali evidenziano un incremento, seppur lieve, delle velocità medie con la dimensione del bacino, alcune formule sono da considerarsi non fisicamente coerenti, mentre 5 di esse sono state identificate come idraulicamente robuste e coerenti con le osservazioni empiriche. Si tratta delle formule di Chow (1962), NERC (1975), SCS (1972), McEnroe e Zhao (1999) e Watt e Chow (1985). I risultati ottenuti portano a identificare analiticamente le relazioni tra gli esponenti della lunghezza e della pendenza di ciascuna formula e quelli che governano le relazioni empiriche di dipendenza tra lunghezze e pendenze delle aste principali dei bacini. Queste relazioni ci permettono di identificare l'intervallo dei valori degli esponenti della lunghezza e della pendenza nelle formule del tempo caratteristico per il quale si ottengono stime di velocità che aumentano con l'area del bacino. Sulla base delle stesse relazioni è possibile, inoltre, seguire una linea guida per la calibrazione di nuove formulazioni.