Archivio Istituzionale della RicercaLet ∈ℤ[] be a quadratic or cubic polynomial. We prove that there exists an integer ⩾2 such that for every integer ⩾ one can find infinitely many integers ⩾0 with the property that none of (+1),(+2),⋯,(+) is coprime to all the others. This extends previous results on linear polynomials and, in particular, on consecutive integers.
A coprimality condition on consecutive values of polynomials / Sanna, Carlo; Szikszai, Márton. - In: BULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY. - ISSN 0024-6093. - 49:5(2017), pp. 908-915. [10.1112/blms.12078]
A coprimality condition on consecutive values of polynomials
Sanna, Carlo;
2017
Abstract
Let ∈ℤ[] be a quadratic or cubic polynomial. We prove that there exists an integer ⩾2 such that for every integer ⩾ one can find infinitely many integers ⩾0 with the property that none of (+1),(+2),⋯,(+) is coprime to all the others. This extends previous results on linear polynomials and, in particular, on consecutive integers.
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https://hdl.handle.net/11583/2722594