Dalla Delta di Dirac alla Funzione d'Onda: Guida Intuitiva e Formale alle Funzioni di Green e ai Propagatori

Il presente lavoro offre una trattazione didattica, concettuale e formale del legame tra le funzioni di Green e i propagatori quantistici, evidenziando il loro ruolo comune quali risposte impulsive fondamentali nei sistemi differenziali fisici. Partendo dalla definizione matematica di base fondata sulla distribuzione delta di Dirac e dal principio di sovrapposizione lineare, il testo esplora il concetto attraverso un gradiente di complessità applicativa: dall'elettrostatica classica al potenziale di Laplace-Beltrami su varietà curvilinee compatte (S^2), fino all'elettrodinamica quantistica e alla meccanica analitica. Mediante la formalizzazione dell'integrale di cammino di Feynman, viene derivato in dettaglio il propagatore esatto dell'oscillatore armonico unidimensionale, risolvendo esplicitamente le sottigliezze dimensionali e la separazione tra traiettoria classica e fluttuazioni quantistiche. Attraverso una analogie fisiche (come la diffusione termica), l'opera getta infine un ponte verso la fisica della materia condensata e la spettroscopia, mostrando come la parte immaginaria della funzione di Green ritardata origini i profili di riga lorentziani e determini la densità degli stati del sistema.