Statistica di Poisson e AI

Questo lavoro investiga la natura pervasiva della Distribuzione di Poisson come modello statistico fondamentale, tracciando una connessione diretta tra fenomeni fisici a livello quantistico e le moderne architetture di Intelligenza Artificiale (AI). Inizialmente, il documento riafferma il ruolo cruciale della statistica Poissoniana nella fisica, analizzando il conteggio di eventi rari come l'emissione termoionica di elettroni e la fotorivelazione, e stabilendo il limite di rumore quantistico (Shot Noise Limit), caratterizzato dalla condizione Varianza = Media. L'analisi si estende alla classificazione quantistica della luce (Poissoniana, Super-Poissoniana e Sub-Poissoniana), evidenziando l'importanza della funzione di correlazione del secondo ordine g(2)(τ), e introducendo concetti chiave come la luce squeezed e l'antibunching fotonico per la metrologia quantistica avanzata (es. rivelazione di onde gravitazionali). Successivamente, l'indagine si sposta sul Machine Learning (ML), dimostrando come la statistica di Poisson e i suoi derivati siano impiegati nell'AI: dalla Loss di Poisson per la regressione di conteggio (es. Computer Vision), alla modellazione dei token nei modelli generativi (VAEs) e nei Topic Model (es. LDA). Viene inoltre stabilita una corrispondenza diretta tra la statistica Super-Poissoniana in fisica e il fenomeno dell'Over-Dispersion nei dati di ML, che richiede l'uso della Distribuzione Binomiale Negativa. Il presente studio offre una visione unificata di come un singolo principio statistico, radicato nella meccanica quantistica, continui a guidare la modellazione della casualità in domini tecnologici eterogenei come l'ottica quantistica e i grandi modelli di linguaggio.