Nodi, Codici di Gauss e Curve di Jordan, elaborati da Gemini (Knots, Gauss Codes and Jordan Curves, processed by Gemini)

Questo lavoro è strutturato in modo da evidenziare come Gemini possa svolgere un problema relativo ai nodi (knots). I nodi sono entità sia fisiche che matematiche. Si mostra come Gemini apprenda ad ottenere le regioni formate dalla curva che si ottiene proiettando il nodo su un piano (knot diagram). A tale curva si associa il codice di Gauss. A Gemini si chiede di costruire dal codice di Gauss la curva di Jordan, e poi di trovare le regioni del diagramma, grazie a tale curva. Si mostra come Gemini AI elabori il codice e la curva relativa al nodo come un insieme di ‘parole’. Gemini AI ha anche introdotto, per la curva di Jordan, il concetto di ‘matrioska’, come contenitore delle regioni del nodo, che viene elaborata iterativamente per ottenere le regioni dalle stringhe di lettere non più decomponibili. A Gemini si è anche fatto analizzare un codice Fortran creato da A.C. Sparavigna, 1984, per trovare le regioni dal codice di Gauss. This work is structured in such a way as to highlight how Gemini can perform a problem related to knots. Knots are both physical and mathematical entities. It shows how Gemini learns to obtain the regions formed by the curve obtained by projecting a knot onto a plane (knot diagram). This curve is associated with the Gauss code. Gemini is asked to construct the Jordan curve from the Gauss code, and then to find the regions of the diagram, thanks to this curve. The paper shows how Gemini AI processes the code and the curve related to the knot as a set of 'words'. Gemini AI has also introduced, for the Jordan curve, the concept of 'matryoshka', as a container of the knot regions, which is iteratively processed to obtain the regions from the strings of letters that can no longer be decomposed. Gemini also had a Fortran program of A. C. Sparavigna, 1984, analyzed to find regions from the Gauss code.