Metriche, curvature, operatori di Laplace-Beltrami e potenziali indotti dalla curvatura

Questo lavoro è strutturato in modo da evidenziare come Gemini possa svolgere un problema quale quello di discutere la metrica e la curvatura delle superfici. Gemini può anche fornire gli operatori di Laplace-Beltrami ad esse relative. Per la fisica quantistica, ovvero per lo studio dell’equazione di Schrodinger relativa alla funzione d’onda di una particella libera ma vincolata ad una superficie, è bene riferirsi alle pubblicazioni che verranno menzionate, in particolare gli articoli di Da Silva et al., 2017, e Da Costa (1981). Da tali riferimenti si vede che la superficie, oltre ad introdurre l’operatore di Laplace-Beltrami, induce la presenza di un potenziale proporzionale alla differenza tra il quadrato della curvatura media e la curvatura di Gauss. Tale potenziale richiede superfici con curvature costanti, pertanto un altro riferimento da considerare è quello relativo al potenziale adiabatico di Wachsmuth e Teufel, 2010, che discute il problema con l’analogia dell’approssimazione di Born-Oppenheimer. La conversazione con Gemini su metriche, curvature, operatori di Laplace-Beltrami e potenziali indotti dal confinamento su una superficie è proposta in modo che appaia come il testo di un articolo.