Spazi di Hardy su gruppi a crescita esponenziale di volume

Questa e' una rassegna di alcuni risultati recenti su spazi di Hardy nel contesto di gruppi di Lie a crescita esponenziale di volume, che ho presentato nella conferenza da me tenuta a Bologna in occasione del XIX Congresso dell'Unione Matematica Italiana. Faremo un breve cenno alla teoria degli spazi di Hardy in ambito euclideo e al ruolo svolto da tali spazi nell'analisi armonica su R^n. La parte cruciale dell'articolo consistera' nell'introduzione di una nuova teoria di spazi di Hardy nel contesto dei cosiddetti gruppi ax+b, che sono una classe di gruppi di Lie a crescita esponenziale di volume in cui la teoria classica non si applica. Metteremo in luce analogie e differenze tra la nuova teoria e quella classica.