On the optimal design of glass grid shells with planar quadrilateral elements

Questo lavoro descrive una procedura di ottimizzazione per la risoluzione del problema di planarità, necessaria per grid-shells con facce a quattro o più lati, per le quali è necessario che i nodi siano complanari in modo da usare lastre di vetro o di rivestimento piane. Il requisito può essere soddisfatto applcando regole geometriche diurante la fase di generazione del reticolo, ma quando la forma architettonica è già definita a livello concettuale, una procedura di ottimizzazione può portare a configurazioni soddisfacenti. Un metodo di Rilassamento basato sull'errore nodale di planarità e un algoritmo genetico basato sull'evoluzione della popolazione sono stati applicati ad un set di casi studio, in modo da affinare i parametri e da ottenere informazioni generali sulla soluzione. Il metodo di rilassamento in generale mostra una maggiore efficienza nell'ottenere soluzioni ottimali, a causa della regolarità della soluzione. L'algoritmo genetico, d'altra parte, esegue una esplorazione più ampia delle soluzioni possibili, generando configurazioni sub-ottimali inattese. This paper presents an optimization procedure for the solution of the planarity problem, a requirement of grid shells with four or more sides faces that need of having four adjacent nodes laying on a plane in order to use plane glass slabs as cladding elements. It can be satisfied by applying specific geometric rules in the grid generation phase but, when the architectural shape is already defined at the conceptual stage, an optimization procedure can yield to suitable configurations. A Relaxation method based on nodal planarity errors and an evolutionary population based Genetic Algorithm have been applied to set of benchmarks, in order to tune parameters and to obtain general information about the solution. The Relaxation method in general shows better efficiency in reaching optimal solutions, as an effect of the regularity of the target function. The Genetic Algorithm, on the other hand, performs a wider exploration of feasible solutions, generating unexpected sub-optimal configurations.