Il Sangaku della tripla culla delle curvature

Questo articolo presenta l’analisi e la risoluzione geometrica di un problema nello stile dei sangaku, le tradizionali tavolette votive matematiche del periodo Edo giapponese (Wasan). Denominata "La Tripla Culla delle Curvature", la configurazione geometrica è stata proposta sotto forma di schizzo a mano libera ed esplorata attraverso una collaborazione sinergica tra l'intelligenza umana e un Modello Linguistico Computazionale (Gemini AI). Il problema esamina i vincoli di contatto e le mutue tangenze tra una semicirconferenza esterna principale (la cupola), due semicirconferenze simmetriche alla base e tre cerchi iscritti (un cerchio centrale e due laterali). La soluzione analitica moderna, sviluppata tramite coordinate cartesiane e sistemi algebrici, evidenzia una sorprendente armonia nei rapporti geometrici finali, determinando per i cerchi interni raggi pari rispettivamente a 1/3 e 1/6 del raggio principale R. Successivamente, il lavoro ripercorre l'approccio computazionale storico del periodo Edo, mostrando come i geometri wasan avrebbero affrontato il problema sul tabellone di calcolo (sangi) ricorrendo all'algebra tradizionale (Tengen-jutsu) e all'applicazione iterativa a blocchi del teorema delle curvature mutuamente tangenti formalizzato nel trattato Sanpō Kyūjo. Infine, si discute il ruolo dei *sangaku* come moderni benchmark per il Deep Visual Reasoning e lo sviluppo delle architetture ibride di Intelligenza Artificiale.