La trasformata di Laplace: metodi di calcolo alternativi

Lo scopo di questo testo è quello di presentare nuovi metodi di risoluzione che rendano relativamente semplice il calcolo della trasformata di Laplace anche in casi particolarmente complicati o apparentemente impossibili, che i testi tradizionali non prendono in considerazione. Si inizia esaminando le potenze della funzioni sin(us)oidali trigonometriche e iperboliche, con esponente superiore a 2. Si riportano poi esempi in cui tali funzioni si moltiplicano per la potenza della variabile temporale t, con esponente non solamente intero e a tale scopo si introduce la funzione gamma di Eulero. La trattazione prosegue mostrando che il calcolo della trasformata della maggior parte delle funzioni richieste nelle applicazioni si può effettuare considerandole soluzioni particolari di equazioni differenziali, evitando così lo studio dell'integrale di definizione. Vengono infine presentati esempi di sistemi integro-differenziali, facendo riferimento ai circuiti elettrici, nei quali, a partire dalla funzione di trasferimento, conoscendo il segnale di ingresso si ricava quello di uscita, o viceversa, mediante l'uso delle trasformate.