"Il pesce e il corallo - l'origami incontra l'aritmetica e l'algebra"

Questo articolo divulgativo è una versione ampliata di una conferenza che ho tenuto durante il Terzo Convegno Italiano di Origami, Dinami- che Educative e Didattica, tenutosi a Bellaria dall’1 al 3 aprile 2016 e organizzato dal Centro Diffusione Origami (CDO nel seguito). Lo scopo di questo lavoro è quello di fare intuire la profonda connes- sione tra matematica e origami, con particolare attenzione verso l’algebra e l’aritmetica, mostrando che questa connessione può essere indagata e utilizzata in ambito didattico, declinato opportunamente dalla scuola primaria alla ricerca universitaria. Il legame tra la matematica e l’origami è subito evidente già dalla prima piega; ogni piega rappresenta infatti un segmento sul foglio di carta di dimensioni finite, ma può essere prolungato astrattamente in una retta se si pensa di lavorare su un foglio infinito. Inoltre l’intersezione di due pieghe individua un punto che può essere quindi utilizzato per le costruzioni geometriche. Basta poi riaprire un modello per avere subito l’evidenza delle gure geometriche che si sono formate, leggendole sul crease pattern (insieme delle tracce lasciate dalle pieghe sul foglio). Da questo punto di vista, quest’arte è sempre più ampiamente utilizzata nella didattica, dalla scuola materna all’università. Questo legame inizialmente intuitivo, è stato oggetto di studio da parte dei matematici che sono anche riusciti a costruire un sistema assiomatico dando un elenco delle pieghe indispensabili e basilari da cui partire per effettuare qualunque costruzione. In modo sorprendente si è dimostrato che questo metodo, paragonato con le costruzioni effettuabili con riga e compasso introdotte da Euclide, permette di ottenere un numero maggiore di poligoni regolari ed è legato ad un aspetto algebrico delle pieghe: la loro relazione con la soluzione di equazioni algebriche di grado tre. L’idea di questo articolo è di mostrare proprio l’anima più algebrica dell’origami, sia dando spunti di lettura per coloro che conoscono un po’ più di matematica sia dando strumenti ed esempi per attuare dei laboratori nelle classi. Credo che l’origami possa in questo andare verso l’idea di R. Thom, medal fields, che auspicava una visione geometrica dell’algebra. La Sezione 2 è dedicata al richiamo degli assiomi, e al loro legame con le equazioni di terzo grado e con le costruzioni possibili. In questa sezione esemplificherò alcune osservazioni utilizzando strumenti mate- matici noti nelle scuole superiori (equazioni di parabole e loro rette tangenti). Nella Sezione 3 mostro poi come si possano costruire laboratori che coinvolgano i modelli origami e l’aritmetica. Mostrerò l’uso della carta piegata per visualizzare problemi aritmetici e per “s-piegare” frazioni e potenze con laboratori adatti alla scuola primaria e secondaria di primo grado. Queste due sezioni possono apparire lontane tra loro come contenuti, ma sono convinta che da un lato sia importante per le maestre vedere la prospettiva della ricerca matematica dello strumento che utilizzano, e farla cogliere anche ai bambini; dall’altro è istruttivo, per chi usualmente usa una matematica più complessa, capire come questo strumento sia un’opportunità per una didattica inclusiva.