Comportamento meccanico di strutture multistrato: modelli analitici e formulazioni FEM

Lo studio di modelli analitici e FEM per l’analisi di strutture multistrato in materiale composito è un argomento di interesse sempre crescente in campo aeronautico. La letteratura è vasta per cui è prima di tutto necessario classificare i principali modelli usati per lo studio dei multistrati (Capitolo 1). I modelli più utilizzati sono quelli che usano come incognite gli spostamenti; anche di notevole interesse le teorie di tipo misto che introducono come ulteriori incognite le componenti di tensione (trasversale). In ogni caso, i materiali compositi sono introdotti nel modello secondo l’astrazione matematica dei materiali ortotropi; le equazioni costitutive, anche in presenza di effetti termici, sono quindi uno degli ingredienti fondamentali nell’analisi delle travi e delle piastre composite (Capitolo 2). Se pensiamo, poi, che i cuori di pannelli sandwich (honeycomb e corrugati) sono ricondotti a monostrati ortotropi equivalenti tramite opportuni modelli analitici, l’importanza delle citate relazioni costitutive è ulteriormente confermata. Per approfondire lo studio dei campi di spostamento di ordine superiore, abbiamo considerato i modelli zig-zag di Di Sciuva (Capitolo 3). La formulazione è stata lievemente modificata in modo che la superficie di riferimento possa essere posizionata ovunque lungo lo spessore; con questa generalizzazione sono state derivate le equazioni del moto non-lineari e le relative condizioni al contorno. Come contributo originale al vasto insieme dei campi di spostamento, abbiamo proposto il modello zig-zag Hermitiano, caratterizzato da uno spostamento trasversale lineare, dall’uso degli spostamenti e delle tensioni di taglio trasversale delle due facce esterne come gradi di libertà, dalla possibilità di valutare la deformabilità trasversale normale anche grazie alla relativa tensione trasversale normale, supposta costante lungo lo spessore (Capitolo 4). Anche per questo nuovo modello riportiamo equazioni del moto e condizioni al contorno. Molte sono le formulazioni e implementazioni numeriche dei modelli zig-zag classici realizzate durante l’attività di ricerca (Capitolo 5). Tra soluzioni esatte, approssimate secondo Rayleigh-Ritz e agli elementi finiti, in questa tesi ci siamo soffermati sulla soluzione esatta delle equazioni di equilibrio non-lineari per le travi e sullo sviluppo di elementi finiti trave. Per quanto riguarda il modello zig-zag Hermitiano, la formulazione presentata è quella agli elementi finiti (Capitolo 6). Grazie al fatto che i gradi di libertà del modello sono spostamenti e tensioni di taglio trasversale delle facce esterne del laminato, è possibile usare tali elementi secondo l’approccio dei sublaminati; alla classica discretizzazione delle travi nel senso della lunghezza, si sovrappone, così, la divisione dello spessore in un numero opportuno di sublaminati. Sono di notevole interesse alcuni aspetti legati allo sviluppo del modello zig-zag Hermitiano (Capitolo 7). In primo luogo, le funzioni di forma lungo lo spessore sono una generalizzazione dei classici polinomi cubici di Hermite (da cui il nome del modello). Inoltre, sono presentati alcuni risultati che forniscono una spiegazione dei problemi incontrati (e delle soluzioni adottate) per la corretta valutazione della tensione trasversale normale. Infine, si fa vedere come l’approccio dei sublaminati, usato con gli elementi finiti trave del modello Hermitiano, permetta di studiare multistrati con scorrimenti interlaminari anche molto gravosi; nelle stesse condizioni, invece, i classici modelli zig-zag falliscono perché affetti dal fenomeno dello slip-locking. Sono infine presentati alcuni risultati numerici relativi all’applicazione dei modelli zig-zag classici ed Hermitiano (Capitolo 8). Analisi statiche (lineari e non), modali, di buckling e di transitorio (risposte ad impatti a bassa velocità) permettono di effettuare confronti tra le varie teorie e di valutarne le prestazioni nei vari casi.