We show that two properly embedded self-shrinkers in Euclidean space that are sufficiently separated at infinity must intersect at a finite point. The proof is based on a localized version of the Reilly formula applied to a suitable f-harmonic function with controlled gradient. In the immersed case, a new direct proof of the generalized half-space property is also presented

The Frankel property for self-shrinkers from the viewpoint of elliptic PDEs / Impera, Debora; Pigola, Stefano; Rimoldi, Michele. - In: JOURNAL FÜR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK. - ISSN 0075-4102. - STAMPA. - 773:(2021), pp. 1-20. [10.1515/crelle-2020-0044]

The Frankel property for self-shrinkers from the viewpoint of elliptic PDEs

Impera, Debora;Rimoldi Michele
2021

Abstract

We show that two properly embedded self-shrinkers in Euclidean space that are sufficiently separated at infinity must intersect at a finite point. The proof is based on a localized version of the Reilly formula applied to a suitable f-harmonic function with controlled gradient. In the immersed case, a new direct proof of the generalized half-space property is also presented
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