LA MUTUAL INFORMATION PER LO STUDIO DELLA NON LINEARITÀ NEI PROCESSI DI FLUSSO E TRASPORTO IN ACQUIFERI ETEROGENEI

La comprensione dei processi che si svolgono nelle acque sotterranee è fondamentale per la corretta gestione di questa risorsa. L’eterogeneità del sistema e la conoscenza di pochi valori di misura portano a modellare la trasmissività/permeabilità (moti 2D/3D) come una variabile casuale con caratteristiche statistiche dedotte dai dati disponibili. Ne segue la stocasticità della variabili che caratterizzano il flusso e il trasporto. In questo ambito, sia la teoria lineare (p.es. Dagan, 1984) sia i numerosi studi stocastici successivi facenti uso dei momenti statistici delle grandezze coinvolte hanno permesso una maggiore comprensioni dei fenomeni che interessano le acque sotterranee. I legami che intercorrono tra le diverse variabili sono complessi: relazioni di tipo lineare sono in generale più facili da esaminare, tuttavia al crescere della complessità del sistema il legame tra le variabili si allontana dalla linearità (p.es. Salandin & Fiorotto, 1998). Lo studio, di seguito brevemente esposto, vuole palesare e quantificare il grado di non linearità presente nelle relazioni tra le variabili caratterizzanti il moto e il trasporto in acquiferi eterogenei. A questo scopo viene proposto l’uso degli strumenti della mutual information (Shannon, 1948; Stone, 2015) a confronto dell’uso delle funzioni di covarianza. Infatti, mentre le funzioni di covarianza colgono solo il legame lineare che intercorre tra due variabili, la mutual information cattura anche il legame non lineare. Gli strumenti della mutual information sono stati ampiamenti usati in numerosi campi quali economia, biologia, matematica, geofisica; nell’ambito delle acque sotterranee, vi sono alcune applicazioni (e.g. Woodbury & Ulrich, 1993; Mishra et al., 2009; Gotovac et al., 2010, Zeng & Wu, 2012), ma non finalizzate ad individuare il ruolo dei termini non lineari nei processi di moto e trasporto. L’analisi qui presentata è stata condotta su dati numerici ottenuti da simulazioni Monte Carlo per evitare l’uso di espressioni analitiche che portano in sé delle approssimazioni. I risultati mostrano che le componenti non lineari possono essere rilevanti, in taluni casi a fronte di una componente lineare nulla.